『抽象代数』这个应该与循环群有关，不知道怎么证明，求教。

『抽象代数』这个应该与循环群有关，不知道怎么证明，求教。

(H∩K)a = Ha ∩ Ka
既然 H 和 K 的陪集都只有有限个，H∩K 的陪集也只有有限个

[G:H∩K] = [G:H] [H:H∩K]
[G:H∩K] = [G:K] [K:H∩K]
所以 [G:H∩K] 是 [G:H] 和 [G:K] 的公倍数
另一方面，如果 G=∪_i Ha_i=∪_j Kb_j，这里 Ha_i 和 Kb_j 要求恰好取遍所有右陪集
那么 G=∪_{i,j} (Ha_i ∩ Kb_j)

由于所有的 Ha_i ∩ Kb_j 两两不同（自行验证），且每个都是 H∩K 的右陪集（取 h_0∈H, k_0∈K 使得 h_0a_i=k_0b_j，那么 Ha_i ∩ Kb_j = (H∩K)(h_0a_i)），所以 [G:H∩K] 不超过 [G:H] 和 [G:K] 的最小公倍数，即 [G:H∩K] = [G:H] [G:K]

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