已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1．

已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）最小值和最大值．

∵函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1=2sinxcosx-2cos²x+1=sin2x-cos2x=
2sin（2x-
π
4），
（1）∵ω=2，故T=π，
（2）∵A=
2，
故函数的最大值为
2，最小值为-
2．

试题解析：

利用二倍角公式和辅助角公式（和差角公式），可将函数的解析式化为f（x）=

2

sin（2x-

π

4

）的形式，进而根据正弦型函数的图象和性质得到函数的周期和最值．

名师点评：

本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．
考点点评： 本题考查的知识点是三角函数中的恒等变换应用，三角函数周期性及其求法，三角函数的最值，其中化简函数解析式是解答的关键．

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