∫（sinx*cosx）/（sin^4 + cos^4）求高手指教....有什么简便方法吗？？
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解决时间 2021-01-03 14:52
- 提问者网友：留有余香
- 2021-01-02 20:32
∫（sinx*cosx）/（sin^4 + cos^4）求高手指教....有什么简便方法吗？？
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜风逐马
- 2021-01-22 07:14
解：∫（sinx*cosx）/（sin^4 x+ cos^4 x）dx
=∫[(sin2x)/2]/[(sin^2 x+cos^2 x)^2-2sin^2 xcos^2 x]dx
=∫sin2x/[2-sin^2( 2x)]dx
=∫sin2x/[1+cos^2( 2x)]dx
=-1/2*∫d(cos2x)/[1+cos^2( 2x)]
=-1/2*arctancos2x+C
化简到∫sin2x/[2-sin^2( 2x)]dx时下面是关键：
=∫sin2x/[2-sin^2( 2x)]dx
=∫sin2x/[1+cos^2( 2x)]dx
=-1/2*∫d(cos2x)/[1+cos^2( 2x)]
=∫[(sin2x)/2]/[(sin^2 x+cos^2 x)^2-2sin^2 xcos^2 x]dx
=∫sin2x/[2-sin^2( 2x)]dx
=∫sin2x/[1+cos^2( 2x)]dx
=-1/2*∫d(cos2x)/[1+cos^2( 2x)]
=-1/2*arctancos2x+C
化简到∫sin2x/[2-sin^2( 2x)]dx时下面是关键：
=∫sin2x/[2-sin^2( 2x)]dx
=∫sin2x/[1+cos^2( 2x)]dx
=-1/2*∫d(cos2x)/[1+cos^2( 2x)]
全部回答
- 1楼网友：雾月
- 2021-01-22 07:21
sin(sin(sinx))
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