若a^x=b^y=(ab)^xy,证明x+y=1
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解决时间 2021-03-13 09:30
- 提问者网友：寂寞梧桐
- 2021-03-12 14:04
求过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：空山清雨
- 2021-03-12 15:33
a^x = b^y = (ab)^xy => a^x = a^xy*b^xy =>
a^x = (a^x)^y* (b^y)x = (a^x)^y*(a^x)^x) = (a^x)^(x+y)
=> (a^x)^1 = (a^x)^(x+y) => x+y =1
a^x = (a^x)^y* (b^y)x = (a^x)^y*(a^x)^x) = (a^x)^(x+y)
=> (a^x)^1 = (a^x)^(x+y) => x+y =1
全部回答
- 1楼网友：白昼之月
- 2021-03-12 16:38
ab（x²-y²）-（a²-b²）（xy+1）-（a²+b²）(x+y)
=ab（x^2-y^2）-a^2（xy+1）+b^2（xy+1）-a^2（x+y）-b^2（x+y）
=ab（x^2-y^2）-a^2（xy+1+x+y）+b^2（xy+1-x-y）
=b^2（xy+1-x-y）+ab（x^2-y^2）-a^2（xy+1+x+y）
=(x-1)(y-1)b^2+(x^2-y^2)ab-(x+1)(y+1)a^2
=[ (x-1)b - (y+1)a ][ (y-1)b + (x+1)a ]
= (bx-b -ay-a) (by-b +ax+a)
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