设F1,F2是椭圆C1:x平方/6+y平方/2=1的焦点,P是双曲线C2:x平方/3-y平方=1与C

设F1,F2是椭圆C1:x平方/6+y平方/2=1的焦点,P是双曲线C2:x平方/3-y平方=1与C

题中的F1、F2是指焦点吧?!由于题中椭圆与双曲线都关于原点成中心对称,关于x轴和y轴成轴对称,所以不妨假设点P是椭圆与双曲线右支的交点,椭圆C1中,易知焦点在x轴上,a1=√6,c1=2；双曲线C2中,知焦点在x轴上,a2=√3,c2=2则可知椭圆C1与双曲线C2焦点相同,且焦距|F1F2|=4且不妨设F1、F2分别是左、右焦点所以分别可由椭圆和双曲线的定义得：|PF1|-|PF2|=2√3,|PF1|＋|PF2|=2√6解得|PF1|=√6+√3,|PF2|=√6－√3则在△PF1F2中,由余弦定理可得：cos∠F1PF2=(|PF1|²＋|PF2|²-|F1F2|)/(2|PF1|*|PF2|)=(9+6√2+9-6√2-16)/(2*3)=1/3又由向量数量积的定义可得：向量PF1*向量PF2＝|向量PF1|*|向量PF2|*cos∠F1PF2则向量PF1*向量PF2/|向量PF1|*|向量PF2|＝cos∠F1PF2＝1/3

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