单选题若关于x的方程x3-3x+m=0在[0，2]上有根，则m的取值范围A.m≤-2B

单选题 若关于x的方程x3-3x+m=0在[0，2]上有根，则m的取值范围A.m≤-2B.-2≤m≤0C.m≤2D.-2≤m≤2

D解析分析：由题意可得-m=x3-3x，x∈[0，2]，利用导数判断函数在[0，1]上增，在[1，2]上减，由此求得函数-m在[0，2]上的值域，从而求得m的范围．解答：由题意可知方程x3-3x+m=0在[0，2]上有解，则函数-m=x3-3x，x∈[0，2]．求出此函数的值域，即可得到实数m的取值范围．令y=x3-3x，x∈[0，2]，则 y'=3x2-3，令y'＞0，解得x＞1，故此函数在[0，1]上增，在[1，2]上减，又当x=1，y=-2； 当x=2，y=2； 当x=0，y=0．∴函数y=x3-3x，x∈[0，2]的值域是[-2，2]，故-m∈[-2，2]，∴m∈[-2，2]，故选 D．点评：本题考查学生对一元三次方程的图象的认识，以及对函数值正负与图象关系的利用，体现了转化的数学思想，属于基础题．

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