解答题在数列{an}中，an+1+an=2n-44（n∈N*），a1=-23．（1）求

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解决时间 2021-01-03 02:18

提问者网友：niaiwoma
2021-01-02 19:34

解答题在数列{an}中，an+1+an=2n-44（n∈N*），a1=-23．
（1）求a3，a5的值，
（2）设cn=an+2-an（n∈N+），bn=a2n-1（n∈N+），Sn为数列{bn}前n项和，求{cn}的通项，并求Sn取最小时的n值．

最佳答案

五星知识达人网友：走死在岁月里
2021-01-02 20:56

解：（1）由an+1+an=2n-44（n≥1），
an+2+an+1=2（n+1）-44?an+2-an=2
又a2+a1=2-44?a2=-19，
同理得：a3=-21，a4=-17，a5=-19．（6分）
（2）由（1）得an+2-an=2，故cn=2，
又bn=a2n-1（n∈N+），
由cn=2得bn是首项为-23，公差为2的等差数列．
从而bn=2n-25，
令bn≤0，bn+1＞0，
得n=12时Sn取最小值．解析分析：（1）由an+1+an=2n-44（n≥1），知an+2+an+1=2（n+1）-44，故an+2-an=2，由此能求出a3，a5的值．（2）由an+2-an=2，知cn=2，又bn=a2n-1（n∈N+），从而bn=2n-25，令bn≤0，bn+1＞0，得n=12时Sn取最小值．点评：本题考查求解数列中的某一项和通项公式的求法，及其当数列前n项和取最小值时项数n的求法，解题时要注意递推公式的灵活运用．

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1楼网友：北城痞子
2021-01-02 21:18

和我的回答一样，看来我也对了

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