已知函数fx=(x+ a)ex若fx>=e2在0，2时恒成立，求a的取值范围

已知函数fx=(x+ a)ex若fx>=e2在0，2时恒成立，求a的取值范围

f(x)=(x+a)e^x
f(x)=e^x+(x+a)e^x=(x+a)e^x
驻点x=-a

x<-a,f'(x)<0,f(x)单调递减
x>-a,f'(x)>0,f(x)单调递增
f(-a)=0是极小值
当a>0,
x∈[0,2]区间在驻点x=-a右侧
f(x)单调递增
f(x)≥f(0)=a≥e²→a≥e²
当-2≤a≤0,
x∈[0,2]区间包含驻点
f(x)≥f(-a)=0→f(x)≥e²不恒成立，无解

a<-2

x∈[0,2]区间在驻点x=-a左侧
f(x)单调递减
f(x)≥f(2)=(2+a)e²≥e²→a≥-1,无解
综上：a的取值范围是a≥e²

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