如图,在三角形ABC中,角平分线AD,BE,CF相交于点H,过点H作HG垂直AB,垂足为点G,那么角AHE=角BHG吗?

如图,在三角形ABC中,角平分线AD,BE,CF相交于点H,过点H作HG垂直AB,垂足为点G,那么角AHE=角BHG吗?

证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD＝∠BAC/2
∵CF平分∠ACB
∴∠ACF＝∠ACB/2
∴∠AHE＝∠CAD+∠ACF＝（∠BAC+∠ACB）/2＝（180-∠ABC）/2＝90-∠ABC/2
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE＝∠ABC/2
∵HG⊥AB
∴∠BHG+∠ABE＝90
∴∠CHG＝90-∠ABE＝90-∠ABC/2
∴∠AHE＝∠BHG

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