关于多边形的数学题

答案:5 悬赏:0 手机版

解决时间 2021-04-25 01:10

提问者网友：贪了杯
2021-04-24 04:36

一个多边形，除一个内角外，其余各角之和为2005度，那么这个多边形一定有（）条边，这个内角是（）度。

最佳答案

五星知识达人网友：深街酒徒
2021-04-24 04:53

多边形内角和公式：(n-2）*180°
1.设这个内角为x，则x+2005=（n-2）*180
因为0<x<180,所以n只可取14
所以x=12*180-2005=155°

2.设这个外角为x，则x+（n-2）*180=2005
因为0<x<180，所以n只可取13
则x=25°
所以此为13边形。

全部回答

1楼网友：独行浪子会拥风
2021-04-24 07:54

多边形的所有角之和为180度的整数倍，2005+X为180度的整数倍而X为内角。可得出X为155度。

多边形的边数为180度的倍数+2。所以这个多边形有14条边。

所以答案为14条边，内角为155度。

2楼网友：骨子里都是戏
2021-04-24 06:52

多边形内角和公式：(n-2）× 180° 设这个内角为x，

则 x+2005 =（n-2）× 180 因为 0 <x < 180,

所以n只可取14 所以 x=12×180-2005=155° 所以此多边形为14边形，这个内角为155°。

3楼网友：鸽屿
2021-04-24 05:39

解:设此多边形为n边形,其内角和为φ,所求的那个内角为θ,
则φ=(n-2)*180°=2005°+ θ
于是n=(2005°+ 360°+ θ)/180°=(2365°+ θ)/180°
=(14*180°-155°+ θ)/180°
故当θ=155°时,n=14.
即这是一个14边形,所求的那个内角是155°.

4楼网友：归鹤鸣
2021-04-24 05:10

2005=180*11+25

因为多边形的内角和是180的倍数

所以这个内角是180-25=155

设这个多边形有x条边

有 180(x-2)=2005+155

x=14

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