高阶系统的稳定性与哪些因素有关

高阶系统的稳定性与哪些因素有关

判别方法基本上是劳斯判据，乃奎斯特判据，作根轨迹图这么几种。要是最小相位系统还可以用相角裕度γ判断。劳斯判据算最简单的了吧。。这说的是高阶系统，如果是二阶系统直接用阻尼比>0判断就行了。

　　系统的稳定性以及稳定性的几种定义
　　
　　一、系统
　　
　　
　　
　　研究系统的稳定性之前，
　　我们首先要对系统的概念有初步的认识。
　　在数字信号处理的理
　　论中，
　　人们把能加工、
　　变换数字信号的实体称作系统。
　　由于处理数字信号的系统是在指定的
　　时刻或时序对信号进行加工运算，
　　所以这种系统被看作是离散时间的，
　　也可以用基于时间的
　　语言
　　、表格、公式、波形等四种方法来描述。从抽象的意义来说，系统和信号都可以看作是
　　序列。但是，系统是加工信号的机构，这点与信号是不同的。人们研究系统还要设计系统，
　　利用系统加工信号、
　　服务人类，
　　系统还需要其它方法进一步描述。
　　描述系统的方法还有符号、
　　单位脉冲响应、差分方程和图形。
　　
　　中国学者
　　钱学森
　　认为：
　　系统是由相互作用相互
　　依赖
　　的若干组成部分结合而成的，
　　具有特
　　定
　　功能
　　的
　　有机整体
　　，而且这个有机整体又是它从属的更大系统的
　　组成
　　部分。
　　
　　二、系统的稳定性
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　一个系统，若对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的，则称该系统是有界输入
　　有界输出
　　(Bound Input Bound Output------ BIBO)
　　稳定的系统，简称为稳定系统。即，若系
　　统对所有的激励
　　
　　|f(
　　·
　　)|
　　≤
　　Mf
　　，其零状态响应
　　
　　|yzs(
　　·
　　)|
　　≤
　　My(M
　　为有限常数）
　　，
　　则称该系统稳
　　定。
　　
　　
　　三、连续（时间）系统与离散
　　(
　　时间
　　)
　　系统
　　
　　
　　连续系统：时间和各个组成部分的变量都具有连续变化形式的系统。系统的激励和响
　　应均为连续信号。
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　离散系统：
　　当
　　系统
　　各个
　　物理量
　　随
　　时间
　　变化的
　　规律
　　不能用
　　连续函数
　　描述时，而只在
　　离散
　　
　　的
　　瞬间
　　给出数值，这种系统称为
　　离散系统
　　。系统的激励和响应均为离散信号。
　　
　　四、因果系统
　　
　　因果系统
　　(causal system)
　　是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出现
　　输出（响应）的系统。也就是说，因果系统的（响应）不会出现在输入信号激励
　　系统的以前时刻。
　　即输入的响应不可能在此输入到达的时刻之前出现的系统；
　　也
　　就是说系统的输出仅与当前与过去的输入有关，而与将来的输入无关的系统。
　　
　　判定方法
　　
　　对于连续时间系统：
　　
　　t=t1
　　的输出
　　y(t1)
　　只取决于
　　t
　　≤
　　t1
　　的输入
　　x(t
　　≤
　　t1)
　　时，则此系统为因果系统。
　　
　　特殊的：当该系统为线性移不变系统时，系统的冲激响应函数
　　h(t)
　　，在
　　t
　　≤
　　t1
　　的条件下，
　　h(t)=0
　　，则此系统为因果系统；
　　
　　对于离散时间系统：
　　
　　n=n1
　　的输出
　　y(n1)
　　只取决于
　　n
　　≤
　　n1
　　的输入
　　x(n
　　≤
　　n1)
　　时，
　　则此系统为因果系统，特殊的：
　　当该系统为线性移不变系统时，系统的冲激响应函数
　　h(n)
　　，在
　　n
　　≤
　　n1
　　的条件下，
　　h(n)=0
　　，
　　则此系统为因果系统。
　　
　　举例说明
　　
　　函数：
　　1.y(t)=x(sin(t))
　　不是因果系统，因为
　　y(-
　　π
　　)=x(0),
　　表明
　　
　　y(t)
　　在一段时间内可能取
　　决于未来的
　　x(t)
　　。
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　2.y
　　（
　　t
　　）
　　=x
　　（
　　t
　　）
　　cos
　　（
　　t+1)
　　是因果系统，
　　cos
　　（
　　t+1)
　　是时变函数，相当于一个已知
　　的函数波形，所以
　　x
　　（
　　t
　　）的当前值影响了
　　y
　　（
　　t
　　）的当前值。
　　

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