我怎么感觉答案是1呢，如果点p在AB边中点，不就是么，答案没说不是边界啊

我怎么感觉答案是1呢，如果点p在AB边中点，不就是么，答案没说不是边界啊

设：P点到AA1的距离为x、到A1B1的距离为y，
则：P点到AB的距离为AA1-y=2-y，且y∈[0，2]
由勾股定理，P点CD的距离为√(BC²+(2-y)²)=√(1+y²-4y+4)=√(y²-4y+5)
此时有：x=√(y²-4y+5)，即：x²=y²-4y+5
又：A1P=√[x²+y²]=√(y²-4y+5+y²)=√[2(y²-2y+1)-2+5]=√[2(y-1)²+3]
可见：y=1时，A1P取得最小值√3，
故：下划线上应填写√3。
多说一句：此时x=√(1²-4×1+5)=√2
即：P点到AA1的距离为1、到A1B1的距离为√2

垂直距离才是最小值，只有AB的中点，命题成立。

题目问得A1P的最小值，不是AP，AP的最小距离就是在AB的中点，就是1。但题目问的是A1P，所以A1P的最小距离的是√3。

P在AB的中点A1P就是√5了
A1P的最小值应该是√3，P点在抛物线上

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