若双曲线kx^2 - y^2 = 1的右焦点为F,斜率大于0的渐近线l,l与右准线交于A,FA与左准

若双曲线kx^2 - y^2 = 1的右焦点为F,斜率大于0的渐近线l,l与右准线交于A,FA与左准

由题意k＞0,c= √(1+1/k),渐近线方程l为y=√k x,准线方程为x=± 1/(kc),于是A（1/(kc) ,√k/(kc) ）,直线FA的方程为 y=[√k (x-c)]/(1-kc^2) ,于是B（－1/kc ,(1+kc^2)/[√k c(kc^2-1) ] ）.由B是AC中点,则xC=2xB－xA＝－3/kc ,yC=2yB－yA＝ (3+kc^2)/[[√k c(kc^2-1)].将xC、yC代入方程kx^2－y^2＝1,得k^2c^4－10kc^2＋25＝0.解得k（1+1/k）＝5,则k＝4.所以双曲线方程为4x^2－y^2＝1．======以下答案可供参考======供参考答案1:我算到这一步了，sqrt(8-k)=3-2/sqrt(k)-2*sqrt(k)，你看和你的方程等价不？解这个方程相当于解四次方程。供参考答案2:你过A C做左准线的垂线垂足为D E，B为AC的中点，所以CBD和ABE全等双曲线知道了，渐近线也知道了，右准线也知道了，A的坐标也知道了，根据全等算出C的坐标带进双曲线方程算出K。。。你试下是不是会简单点供参考答案3:由题意k＞0，c= √(1+1/k)，渐近线方程l为y=√k x，准线方程为x=± 1/(kc)，于是A（1/(kc) ，√k/(kc) ），直线FA的方程为 y=[√k (x-c)]/(1-kc^2) ，于是B（－1/kc ，(1+kc^2)/[√k c(kc^2-1) ] ）.由B是AC中点，则xC=2xB－xA＝－3/kc ，yC=2yB－yA＝ (3+kc^2)/[[√k c(kc^2-1)].将xC、yC代入方程kx^2－y^2＝1，得k^2c^4－10kc^2＋25＝0.k（1+1/k）＝5，则k＝4.4x^2－y^2＝1．

我也是这个答案

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