已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A、点B的距

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解决时间 2021-12-30 00:52

提问者网友：暮烟疏雨之际
2021-12-29 21:02

已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？

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五星知识达人网友：愁杀梦里人
2021-12-29 22:36

（1）∵点P到点A、点B的距离相等，
∴点P是线段AB的中点，
∵点A、B对应的数分别为-1、3，
∴点P对应的数是1；

（2）①当点P在A左边时，-1-x+3-x=8，
解得：x=-3；
②点P在B点右边时，x-3+x-（-1）=8，
解得：x=5，
即存在x的值，当x=-3或5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；

（3）①当点A在点B左边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，
则3+0.5t-（2t-1）=3，
解得：t=
2
3 ，
则点P对应的数为-6×
2
3 =-4；
②当点A在点B右边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，
则2t-1-（3+0.5t）=3，1.5t=7
解得：t=
14
3 ，
则点P对应的数为-6×
14
3 =-28；
综上可得当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是-4或-28．

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1楼网友：未来江山和你
2021-12-29 23:07

（1） 若点p到点a、点b的距离相等，求点p对应数。
 (3-(-1))/2=2
3-2=1
所以p=1.

（2） 数轴上是否存在点p，使点p到点a、点b的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。

|x-(-1)|+|x-3|=|x+1|+|x-3|=5
所以,存在,x=3.5或x=-1.5.

（3） 当点p以每分钟1个单位长的速度从o点向左运动时，点a以每分钟5个单位长的速度向左运动，点b以每分钟20个单位长的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟后p点到点a、点b的距离相等？

设时间是t.
t分后,p是-1*t=-t,a是-1-5t,b是3-20t.
|-t-(-1-5t)|=|-t-(3-20t)|
|-t+1+5t|=|-t-3+20t|
|4t+1|=|19t-3|
所以有:
4t+1=19t-3,解得t=4/15.
或者说4t+1=3-19t,得t=2/23
所以,出发的时间是2/23分或4/15分钟.

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