动圆和一个圆内切和另一个圆外切，为什么有的时候轨迹是椭圆，有的时候是双曲线，有什么区别？?

动圆和一个圆内切和另一个圆外切，为什么有的时候轨迹是椭圆，有的时候是双曲线，有什么区别？?

双曲线和椭圆的定义
设定圆A、B半径R1、R2，动圆O半径r
外切没什么问题OA=R1+r
内切就不一样了OB=R2-r或r-R2
OA+OB=R1+R2就是椭圆

OA-OB=R1+R2就是双曲线

不是应该是个圆嘛

#微转播#圆锥曲线包括圆，椭圆，双曲线，抛物线。其统一可以定义为：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当e>1时为双曲线，当e=1时为抛物线，当e<1时为椭圆。（动圆和一个圆内切和另一个圆外切运动符合上述定义规律） 2000多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的成果。古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线”。事实上，阿波罗尼在其著作中使用纯几何方法已经取得了今天高中数学中关于圆锥曲线的全部性质和结果。

b)双曲线 圆x2+（y-3）2=1的圆心坐标a(0,3) 设圆心c与a的距离为s, 圆c半径为r,也就是圆心到y=0(x轴)的距离 画出图.易得s-r=1 (注解:1为圆x2+（y-3）2=1的半径) 这个式子用语言表达就是:到两点(0,0),(0,3)的距离之差为1的轨迹线 所以圆心轨迹是双曲线. 值得注意的是这个双曲线只有一半.

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