设正项数列｛an｝满足a1=1且《na(n+1)》的平方－(n+1)×（an的平方）＝n(n+1)。(1)求数列｛an｝的通项...

设正项数列｛an｝满足a1=1且《na(n+1)》的平方－(n+1)×（an的平方）＝n(n+1)。(1)求数列｛an｝的通项...

①n[a(n＋1)]²－(n＋1)[an]²=a(n＋1)，则：[a(n＋1)]²/(n＋1)－[an]²/(n)=1=常数，则数列{[an]²/(n)}是以1为首项、以d=1为公差的等差数列，则[an]²/(n)=n，得：[an]²=n²，则an=n②bn=2qb(n－1)＋q^(2n)

(1)n[a(n+1)]^2-(n+1)an^2=n(n+1)所以[a(n+1)^2/(n+1)]-an^2/n=1所以数列{an^2/n}为首项1公比1的等差数列an^2/n=n所以an=n(2)bn=2q*b(n-1)+q^n所以bn+q^n=2q(b(n-1)+q^(n-1))所以数列{bn+q^n}为首项1/2公比2q的等比

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