高一 物理 发动机的平均功率 请详细解答,谢谢! (17 21:25:0)

在一段平直公路上，一辆质量m=10t的卡车速度从v1=5m/s均匀增加到v2=15m/s，经过的时间t=50s，如果车在运动时受到的阻力为车重力的0.05倍，求：（1）发动机的平均功率（2）在这段路程的时间中点和位移中点发动机的瞬时功率（g=10m/s2）

解：1）这段时间发动机的牵引力的大小为F,得：
F-μG=ma（牛顿第二定律）

其中： a=(v2-v1)/t=0.2m/s²

得： F=7000N

这段时间做功：
W=FS=F(v2²-V1²）/2a=3500000J
平均功率 P=W/t=70000W=70kW

2）在时间中点：
速度为 v=v1+at/2=10m/s

瞬时功率为 P'=Fv=70000W=70kW

在位移终点，设速度为v'，得
v'²-v1²=2a s/2
解得 v'=5根号21m/s

瞬时功率为 P''=Fv=35000根号21W=1.69×10^5W=169kW

牵引力功率（即发动机功率）p=fv, v增大，p不变，因此牵引力f减小。 由牛二，合外力=f-f=ma， f减小，f不变，因此a减小。

楼上wgl888750504 最后的一个问题，错了 设“位移中点”的速度为V，则V^2-V1^2=V2^2-V^2,解出，V=√{(V1^2+V2^2)/2} 代入计算： V=√{(V1^2+V2^2)/2} =√{(5^2+15^2)/2} =√{(25+225)/2} =√{125} =5√5m/s 发动机的瞬时功率： P=F*V =7000*（5√5)W =35000√5W ≈78.3*10^3W =78.3KW

（1）根据功率公式：W=Fs，因为卡车在水平方向运动，所以要克服摩擦力做功，由牛顿作用力与反作用力定律可得： 摩擦力与动力的关系为：f=F 根据s=V1t+1/2at^2的关系，因为加速度a还不知道，所以根据a=V2-V1/t,所以有(^2是指数）： a=V2-V1/t=[(15-5)/50]m/s^2=0.2m/s^2 所以可知道移动的位移： s=(5×50+1/2×0.2×50^2)m=500m 有摩擦力公式f=μG，则： f=F=（0.05×10000×10）N=500N （10t=10000kg） 那么在这段时间内卡车做功为 W=500N×500m=250000J 根据公式平均功率的求法P=W/t: P=250000J/50s=5000W (2)瞬间功率是瞬时速度与受力的乘积，所以有P=FV 有瞬时速度公式：V=V1+at，所以在路程的时间中点时的瞬时速度为： V=5m/s+0.2m/s^2×(50/2)s=10m/s 所以在路程时间中点的功率为： P1=500N×10m/s=5000w 到位移中点时，有s中=V1T+1/2aT^2,所以： s中=s/2=250m=5T+0.1T^2 T=(50√2-50)s 因为有Vt=V0+at，所以在位移中点的瞬时速度为： V3=V1+at=5m/s+[0.2×(50√2-50)]m/s=(25√2-20)m/s 那么在位移中点时的瞬时功率为： W2=500N×（25√2-20）m/s≈7675W (√2为根号2，约为1.414）

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