若100a+64和201a+64均为四位数，且均为完全平方数，则整数a的值是________．

若100a+64和201a+64均为四位数，且均为完全平方数，则整数a的值是________．

17解析分析：由于100a+64和201a+64均为完全平方数，可设100a+64=m2①，201a+64=n2②，则m、n均为正整数，又因为它们都是四位数，则1000≤m2＜10000，1000≤n2＜10000，解得m、n的取值范围，再将②-①，得101a=n2-m2=（n+m）（n-m），因为101是质数，且-101＜n-m＜101，所以n+m=101，故a=n-m=2n-101．把a=2n-101代入201a+64=n2，得到关于n的一元二次方程，解方程求出n的值，从而求出符合条件的a值．解答：设100a+64=m2①，201a+64=n2②，
则m、n均为正整数，且32≤m＜100，32≤n＜100．
②-①，得101a=n2-m2=（n+m）（n-m），
因为101是质数，且0＜n-m＜101，
所以n+m=101，
故a=n-m=2n-101．
把a=2n-101代入201a+64=n2，
整理得n2-402n+20237=0，
解得n=59，或n=343（舍去）．
所以a=2n-101=17．
故

对的，就是这个意思

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