如图,AD为三角形ABC的角平分线,AB<AC,在AC上截,取CE=AB,M、N分别为BC、AE的中点,，求证：MN平行于AD

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解决时间 2021-02-26 12:53

提问者网友：沉默菋噵
2021-02-26 04:51

最佳答案

五星知识达人网友：天凉才是好个秋
2021-02-26 05:23

角BAD=角CAD，故AB/AC=BD/CD，故CM/CD=（BC/2）/CD=（BD+CD）/2CD=（1+BD/CD）/2=（1+AB/AC）/2=（AC+AB）/2AC=（（AC+AB）/2）/AC=（（AC+CE）/2）/AC=CN/AC，即CM/CD=CN/AC,故MN平行于AD

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1楼网友：摆渡翁
2021-02-26 05:46

第一个问题：过b作bg∥mn交ca的延长线于g。 ∵bm＝cm，bg∥mn，∴cn＝gn，∴ag＋an＝ce＋en，而an＝en，∴ag＝ce，又ab＝ce，∴ag＝ab，∴∠g＝∠abg。由三角形外角定理，有：∠bac＝∠g＋∠abg＝2∠g，而∠bac＝2∠cad， ∴∠g＝∠cad，∴ad∥bg，结合bg∥mn，得：ad∥mn。第二个问题：你没交待清楚，应该是求证：ac∥nm。　如果是这样，证明如下： ∵ab＝af，∠bah＝∠fah，∴bh＝fh，又dm＝cm，∴hm∥fc，即：ac∥hm。

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