如图，在三角形ABC中，角ABC等于90°，D是AB的中点，以DC为直径的圆O交三角形ABC的边于

如图，在三角形ABC中，角ABC等于90°，D是AB的中点，以DC为直径的圆O交三角形ABC的边于G,F,E点。

证明：（1）连接DE、DF
依题意可知，CD、EF为圆O的直径。
有：∠ECF=∠CFD=∠FDE=∠DEF=90° 且有CD=EF
所以四边形ECFD为矩形 ，有DF=EC ∠DFB=∠ECF=90°
有因为点D为Rt△ABC斜边AB的中点，所以有CD=BD 即BD=EF
所以△BDF≡△FEC （HL）
BF、FC为其对应边，所以BF=FC 即点F为BC的中点。
（2）因为四边形ECFD为矩形，所以DF//EC
因为A、E、C三点共线，所以DF//AC
所以∠A=∠GDF （两直线平行，同位角相等）
由于∠GDF与∠GEF同为圆周角且共一段圆弧，所以∠GDF=∠GEF
即∠A=∠GEF 得证。

（1）连接of ∵cd是直径 ∴cd过o点 ∴co=of=1/2cd 在rt△abc中 ∵d是ab中点 ∴cd=ac=db=1/2ab ∴co:cd=of：db=1/2 又∵∠ofd=∠odf=∠dbc ∴of//ab ∠cof=∠cdb △cof∽△cob ∴cf：bc=1:2 f是bc中点 （2）连接cg（没有图我不知道g在ab边还是e在ab边，如果是e的话就把我的g换成e) ∵dc是直径 ∴∠cgb=90°（直径所对圆周角为90°) ∴∠gcb+∠b=90° 又∵∠a+∠b=90° ∴∠a=∠gcb 有∵∠gcb=∠gef（同弧所对圆周角相等) ∴∠a=∠gef

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