设函数f(x)=1+x(2)/1-x(2) 求证 f(1/x)=-f(x)
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答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-07-29 07:39
- 提问者网友：捧腹剧
- 2021-07-28 07:18
最佳答案
- 五星知识达人网友：洎扰庸人
- 2021-07-28 07:40
假设命题成立，则由题知：f(1/x)+f(x)=0。
而f(x)=1+x(2)/1-x(2)即为：f(1/x)=[1+1/x(2)]/[1-1/x(2)]=[1+x(2)]/[x(2)-1]；
故，命题成立。
全部回答
- 1楼网友：玩世
- 2021-07-28 08:05
f(x)=(1+x^2) / (1-x^2)
f(1/x) = (1+(1/x)^2) / (1-(1/x)^2) -------（把1/x代入f(x))
=(x^2+1)/(x^2-1) -----------(分子分母同乘以x^2)
=-(1+x^2)/(1-x^2) ------------（分母提出负号）
=-f(x)
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