已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为（　　）

已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为（　　）A．2B．4C．8D．16

设公比是q，
由题意得a1+a3+…+an-1=85，
a2+a4+…+an=170，
a1q+a2q+…+an-1q=170，
∴（a1+a3+…+an-1）q=170，
解得q=2，
an=2n-1，
Sn=
a1(1?qn)
1?q =
a1?anq
1?q ，（q≠1）
170+85=2n-1，
解得n=8．
故选：C．

项数为偶数，则其偶数项之和，除以其奇数项之和即为公比， q=170/85=2 所以奇数项组成一个新的等比数列，公比为2*2, 所以，85＝1＋4＋16＋64 其偶数项组成一个新的等比数列，公比为2*2, 170＝2＋8＋32＋128 所以项数为8 或者 项数为2n，公比为q，奇数项公比为q^2,和s1=(1-q^2n)/(1-q^2)=85,偶数项公比为q^2，和s2=q*(1-q^2n)/(1-q^2)=170,s2/s1=q=2,所以公比q=2. 带入，得s1=(1-2^2n)/(1-2^2)=85,得2^2n=256，n=4，项数2n=8

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