那位可以帮我解一道数学题,已知函数f(x)满足：f（1）=1／4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x

那位可以帮我解一道数学题,已知函数f(x)满足：f（1）=1／4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x ,y∈R）,
已知函数f(x)满足：f（1）=1／4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x ,y∈R）,则f(2010)=?

令y=1,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)得f(x)=f(x+1)+f(x-1) .(1)
由于x得任意性,用x+1代x ,所以 f(x+1)=f(x+2)+f(x) (2)
(1)+(2) 有f(x+2)=-f(x-1),即f(x)=-f(x-3)
f(2010)=f(0)
4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),令x=1,y=0,可得f(0)=0.5,所以f(2010)=0.5
再问： 为什么 (1)+(2) 有f(x+2)=-f(x-1),即f(x)=-f(x-3)？？
再答： 再用x-2代替x就行了，因为x是随意的。这类问题这个技巧很重要，这样变换之后通过相加相减啊，就可以得到自己想要的，以后可以做类似的题目，好好体会一下 还有1点要注意，这里2010-0/3=670，是偶数，所以f(x)=-f(x-3)的符号最后没了，如果是奇数个的话，答案还得有个符号呢，自己想想，找下规律

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