求曲线r=3cosx,r=1+cosx所围平面图形公共部分的面积
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解决时间 2021-02-11 00:44
- 提问者网友：留有余香
- 2021-02-10 02:35
求曲线r=3cosx,r=1+cosx所围平面图形公共部分的面积
最佳答案
- 五星知识达人网友：过活
- 2021-02-10 03:51
这里的θ为x哦{ r = 3cosθ{ r = 1 + cosθ3cosθ = 1 + cosθcosθ = 1/2θ = π/3 或 2π - π/3 = 5π/3交点为(3/2,π/3)和(3/2,5π/3)∴阴影面积= 2[∫(0→π/3) (1/2)(3cosθ)² dθ + ∫(π/3→π/2) (1/2)(1 + cosθ)² dθ]= (9/2)∫(0→π/3) (1 + cos2θ) dθ + ∫(π/3→π/2) (1 + 2cosθ + cos²θ) dθ= (9/2)[θ + sinθcosθ] |(0→π/3) + [θ + 2sinθ + (1/2)(θ + sinθcosθ)] |(π/3→π/2)= (9/2)[π/3 + (√3/2)(1/2)] + [π/2 + 2 + (1/2)(π/2)] - [π/3 + √3 + (1/2)(π/3 + (√3/2)(1/2))]= 2 + 7π/4希望对你有所帮助
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- 1楼网友：woshuo
- 2021-02-10 05:21
我好好复习下
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