如图，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连接AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，延长DG交AB于点F．求证：BF=CE．
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解决时间 2021-04-05 02:01
- 提问者网友：戎马万世
- 2021-04-04 05:25
如图，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连接AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，延长DG交AB于点F．求证：BF=CE．
最佳答案
- 五星知识达人网友：思契十里
- 2021-04-04 05:58
证明：在正方形ABCD中，∠DAF=∠ABE=90°，DA=AB=BC，
∵DG⊥AE，
∴∠FDA+∠DAG=90°．
又∵∠EAB+∠DAG=90°，
∴∠FDA=∠EAB．
在Rt△DAF与Rt△ABE中，DA=AB，∠FDA=∠EAB，
∴Rt△DAF≌Rt△ABE．
∴AF=BE．
∵AB=BC，
∴BF=CE．解析分析：要证明BF=CE，只要证明AF=BE即可，可通过证明△AFD≌△BEA得到．点评：此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要注意利用此题中的图形条件，同角的余角相等．
∵DG⊥AE，
∴∠FDA+∠DAG=90°．
又∵∠EAB+∠DAG=90°，
∴∠FDA=∠EAB．
在Rt△DAF与Rt△ABE中，DA=AB，∠FDA=∠EAB，
∴Rt△DAF≌Rt△ABE．
∴AF=BE．
∵AB=BC，
∴BF=CE．解析分析：要证明BF=CE，只要证明AF=BE即可，可通过证明△AFD≌△BEA得到．点评：此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要注意利用此题中的图形条件，同角的余角相等．
全部回答
- 1楼网友：洎扰庸人
- 2021-04-04 06:45
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