已知随机变量X有密度函数f(x)=6x(1-x) 0=<x=<1 ；f(x)=0 ，x为其他值时。

已知随机变量X有密度函数f(x)=6x(1-x) 0=<x=<1 ；f(x)=0 ，x为其他值时。

1.EX=∫（上限正无穷 下限负无穷）xf(x)dx
=∫（上限0，下限负无穷）x0dx+∫(上限1，下限0)x(6x(1-x))dx+∫(上限正无穷，下限0)x0dx
=∫(上限1，下限0)6x^2-6x^3dx
=3x^3-3/2x^4│（1，0）
=3-3/2=3/2
2.Y=根号X
EY=E(根号x)==∫（上限正无穷 下限负无穷）根号xf(x)dx
=∫（上限0，下限负无穷）根号x0dx+∫(上限1，下限0)根号x(6x(1-x))dx+∫(上限正无穷，下限0)根号x0dx
=∫(上限1，下限0) 6x^(3/2)-6x^(5/2)dx
=12/5x^(5/2)-12/7x^(7/2) │（1，0）
=12/5-12/7
=24/35

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