矩形ABCD的对角线相交于点O，E,F分别为边BC,CD上的点，且OE⊥OF，如果BE=4cm，DF=2cm，求EF的长

矩形ABCD的对角线相交于点O，E,F分别为边BC,CD上的点，且OE⊥OF，如果BE=4cm，DF=2cm，求EF的长

解：因为ABCD为矩形，有对角线交于O，又OE垂直OF，所以

E、F分别为BC、DC的中点，

又BE=4，DF=2，

所以FC=DF=2

EC=BE=4

角B为直角

因此

(EF)2=(CF)2+(EC)2

EF为根号20

∵四边形ABCD为矩形

∴OA=OC=1/2AC

OB=OD=1/2BD

又∵OE⊥BC，OF⊥DC，

∴∠DFO=∠OEB=90°，∠DOF=∠OBE=30°

∴OD=OB=4｛在直角三角形中，如果有一个锐角为30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半｝

∴EF=4｛中位线性质｝

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