如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF。证明：四边形AECF是矩形。
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解决时间 2021-12-30 18:13
- 提问者网友：十年饮冰
- 2021-12-30 03:12
如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF。证明：四边形AECF是矩形。
最佳答案
- 五星知识达人网友：躲不过心动
- 2022-01-22 07:00
证明四个角都是90°。
由题意知，△ABC,△ACD都是等边三角形
因为E,F分别是BC，AD的中点
所以AE⊥BC，CF⊥AD
即∠AFC=∠AEC=90°
又易知∠BAE=30°，∠CAF=60°
所以∠EAF=90°
所以四边形AECF是矩形
由题意知，△ABC,△ACD都是等边三角形
因为E,F分别是BC，AD的中点
所以AE⊥BC，CF⊥AD
即∠AFC=∠AEC=90°
又易知∠BAE=30°，∠CAF=60°
所以∠EAF=90°
所以四边形AECF是矩形
全部回答
- 1楼网友：等灯
- 2022-01-22 07:34
因为abcd是菱形，所以ad//bc，且ad=bc，
又e、f分别是bc、ad的中点，所以af//ec，且af=ec，
从而aecf为平行四边形，
由abcd是菱形，ab=ac知abc为正三角形，
而e是bc的中点，所以ae⊥bc，
故四边形aecf是矩形。
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