求f(x)=x×e的x次方在［－2，2］上的最值
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-12-23 19:47
- 提问者网友：你给我的爱
- 2021-12-23 04:30
求f(x)=x×e的x次方在［－2，2］上的最值
最佳答案
- 五星知识达人网友：何以畏孤独
- 2021-12-23 05:15
f(x)=xe^x
f'(x)=e^x+xe^x
驻点：e^x+xe^x=e^x(x+1)
x=-1
f''(x)=2e^x+xe^x
f''(-1)=2/e-1/e>0
∴f(-1)是极小值=-1/e
x<-1,f(x)单调递减，x>-1,f(x)单调递增
区间包含驻点
∴f(x)的最小值=-1/e
∵f(-2)=-2/e² f(2)=2e²
∴f(x)的最大值=2e²
f'(x)=e^x+xe^x
驻点：e^x+xe^x=e^x(x+1)
x=-1
f''(x)=2e^x+xe^x
f''(-1)=2/e-1/e>0
∴f(-1)是极小值=-1/e
x<-1,f(x)单调递减，x>-1,f(x)单调递增
区间包含驻点
∴f(x)的最小值=-1/e
∵f(-2)=-2/e² f(2)=2e²
∴f(x)的最大值=2e²
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯