一整数a若不能被2和3整除,则a的平方+23必能被24整除

一整数a若不能被2和3整除,则a的平方+23必能被24整除

证明 ∵a^2+23=(a^2-1) +24,只需证 a^2-1可以被 24整除即可 .∵a不能被2整除 .∴a为奇数 .设 a=2k+1(k为整数 ),则 a2-1=(2k+1)2-1=4k2+4k=4k(k+1).∵k 、 k+1为二个连续整数,故 k(k+1)必能被 2整除,∴8|4k (k+1),即 8|(a^2-1) .又 ∵(a-1),a,(a+1)为三个连续整数,其积必被 3整除,即 3|a(a-1)(a+1) =a(a^2-1),∵a不能被3整除 ,∴3|(a^2-1) .3与 8互质 ,∴24|(a^2-1),即 a^2+23能被 24整除 .祝您学习愉快======以下答案可供参考======供参考答案1:设a=6n+1 或 a=6n-1a^2+23=a^2-1+24a^2+23必能被24整除a^2-1+24必能被24整除a^2-1必能被24整除(a+1)(a-1)必能被24整除6n*(6n+2)或6n*(6n-2)必能被24整除12*n*(n+1)或12*n*(n-1)必能被24整除因为n*(n+1)或n*(n-1)必有一个偶数,12*n*(n+1)或12*n*(n-1)必能被24整除a^2+23必能被24整除。

对的，就是这个意思

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