设n为正奇数,证明方程a0xn+a1x的n-1次方……+an-1x+an=0至少有一个实根，其中
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-01-30 13:51
- 提问者网友：ミ烙印ゝ
- 2021-01-29 23:37
0≠0
最佳答案
- 五星知识达人网友：英雄的欲望
- 2021-01-30 00:06
不妨设a0>0
那么 f(x)=a0x^n+a1x^(n-1)……+an-1x+an
有lim f(x)/x^n =a0 当x->无穷大时
所以存在N>0，当x>N时 有 f(x)/x^n>a0/2 那么f(N+1)>(a0/2)(N+1)^n>0
同理存在M>0，当x<-M时 有 f(x)/x^n>a0/2 那么f(-M-1)<-(a0/2)(M+1)^n<0
由中值定理知 存在x属于（-M-1，N+1） 使得 f(x)=0
那么 f(x)=a0x^n+a1x^(n-1)……+an-1x+an
有lim f(x)/x^n =a0 当x->无穷大时
所以存在N>0，当x>N时 有 f(x)/x^n>a0/2 那么f(N+1)>(a0/2)(N+1)^n>0
同理存在M>0，当x<-M时 有 f(x)/x^n>a0/2 那么f(-M-1)<-(a0/2)(M+1)^n<0
由中值定理知 存在x属于（-M-1，N+1） 使得 f(x)=0
全部回答
- 1楼网友：怙棘
- 2021-01-30 00:57
令x=1
则1+x=2
所以左边是2+……+2^n=2^(n+1)-2
右边=a0+a1+……+a(n-1)+an=n+(29-n)+1=30
即2^(n+1)-2=30
2^(n+1)=32=2^5
n+1=5
n=4
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