如图在平行四边形ABCD中,AM垂直BC于M,AN垂直CD于N,角MAN=45度且AM+AN=20,则平行四边形ABCD

如图在平行四边形ABCD中,AM垂直BC于M,AN垂直CD于N,角MAN=45度且AM+AN=20,则平行四边形ABCD的周长是

∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠B=∠D,AB∥＝CD
AD∥＝BC
∵AM⊥BC,AN⊥CD
∴∠AMB=∠AMC
=∠ANC=∠AND=90°
∵∠MAN=45°
∴∠C=360°-90°-90°-45°
=135°
∵AB∥CD
∴∠B=180°-∠C
=45°
∵∠B=45°,∠AMB=90°
∴AB∶AM=√2∶1
∵∠D=∠B=45°,∠AND=90°
∴AD∶AN=√2∶1
∴AB＋AD=√2AM＋√2AN
=√2（AM＋AN）
=√2×20=20√2
∴S四边形ABCD=2×20√2
=40√2

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