A乘A的转置矩阵等于0,证A=0
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解决时间 2021-04-02 09:02
- 提问者网友：轮囘Li巡影
- 2021-04-01 13:57
A乘A的转置矩阵等于0,证A=0
最佳答案
- 五星知识达人网友：从此江山别
- 2021-04-01 14:08
若是方阵，某一行或某一列元素得零，矩阵不是零矩阵，只是其行列式是 0。
设 A = [aij]， 则 A^T A 的对角元分别是：
(a11)^2 + (a21)^2 + ... + (an1)^2, (a12)^2 + (a22)^2 + ... + (an2)^2, ......,
(a1n)^2 + (a2n)^2 + ... + (ann)^2,
它们均为 0， 只有
a11=a21=...=an1 = 0, a12=a22=...=an2 = 0, ......, a1n=a2n=...=ann= 0
即 A = O。
设 A = [aij]， 则 A^T A 的对角元分别是：
(a11)^2 + (a21)^2 + ... + (an1)^2, (a12)^2 + (a22)^2 + ... + (an2)^2, ......,
(a1n)^2 + (a2n)^2 + ... + (ann)^2,
它们均为 0， 只有
a11=a21=...=an1 = 0, a12=a22=...=an2 = 0, ......, a1n=a2n=...=ann= 0
即 A = O。
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