初二几何等腰三角形证明题 急急急！！！

1、如图1，已知，AD和BC相交于点O，AB//DC，OA=OB，求证，OC=OD。

（图1）

2、已知，△ABC是等边三角形，DE//BC，交AB、AC于点D、E，求证，△ADE是等边三角形。

1、因AB平行DC，则角A等于角D,角B等于角C

因OA=OB,则角A=角B

所以角C=角D

故OC=OD

2、因DE平行BC

则角D=角B，角E=角C

因三角形ABC为等边三角形，角A=角B=角C

故角A=角D=角E

所以为等边三角形

因为OA=OB,所以角A=角B。因为AB\\CD,所以角A=角D,角B=角C,所以角c=角D，所以OC=OD

∵AB∥CD∴角C=B，D=A，两个三角形相似，所以对应角相等 OA=OB，所以∠A和B相等

第二题：告诉你给定理：平行于三角形一边且有一个公共角的两个三角形相似（就是大三角形里面有个小三角形）

1、因为OA=OB，所以∠A=∠B。

又因为AB∥CD，所以∠A=∠D，∠B=∠C。所以∠C=∠D，所以OC=OD。

2、因为△ABC是正三角形，DE∥BC，所以∠ADE=∠B=60°，∠AED=∠C=60°。

又因为∠A=60°，所以△ADE也是正三角形。

1. AB//DC，OA=OB

角ABCD相等

2. DE//BC得角相等

1因为OA=OB 所以△ABO与△CDO相似 因为AB//DC所以OC=OD

2因为DE//BC 所以△ABC与△ADE 相似 因为△ABC是等边三角形所以△ADE是等边三角形

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