已知函数f(x)＝x^2+2xtan⊙-1，x∈[-1，根号3]，⊙∈(-排/2，排/2)

①当⊙＝-排/6时，求函数f(x)的最大值最小值

(1)当θ=-π/6时,tanθ=-√3/3 f(x)=x^2-2√3x/3-1=(x-√3/3)^2-4/3 f(x)在[-1,√3/3]单调减,在[√3/3,√3]单调增 f(-1)=1+2√3/3-1=2√3/3 f(√3)=0 所以f(x)在x=-1处取得最大2√3/3 在x=√3/3处取得最小-4/3 (2)f(x)=x^2+2xtanθ-1=(x+tanθ)^2-1-(tanθ)^2 当-tanθ≤-1即tanθ≥1,即π/4≤θ<π/2时f(x)在[-1,√3]单调增 当-tanθ≥√3,即tanθ≤-√3,即-π/2<θ≤-π/3时f(x)在[-1,√3]单调减 综上所述:θ的取值范围(-π/2,-π/3]∪[π/4,π/2)

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