解答题已知数列{an}的前n项和为Sn＝(n＋1)2＋c，探究{an}是等差数

解答题 已知数列{an}的前n项和为Sn＝(n＋1)2＋c，探究{an}是等差数列的充要条件.

{an}为等差数列的充要条件是c＝－1解析主要考查充要条件的概念及充要条件的判定方法。解　当{an}是等差数列时，∵Sn＝(n＋1)2＋c，∴当n≥2时，Sn－1＝n2＋c，∴an＝Sn－Sn－1＝2n＋1，∴an＋1－an＝2为常数．又a1＝S1＝4＋c，∴a2－a1＝5－(4＋c)＝1－c，∵{an}是等差数列，∴a2－a1＝2，∴1－c＝2.∴c＝－1，反之，当c＝－1时，Sn＝n2＋2n，可得an＝2n＋1 (n≥1)为等差数列，∴{an}为等差数列的充要条件是c＝－1.

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