关于等边三角形的问题

已知：如图，三角形ABC为等边三角形，P为BC上一点，三角形APQ为等边三角形。

1.求证：AB平行于CQ

2.AQ与CQ能否互相垂直？若能互相垂直，指出点P在BC上的位置，并给予证明；若

AQ与CQ不能互相垂直，请说明理由。

1）∵∠BAC=∠PAQ=60°

∴∠BAP=∠CAQ

又∵AB=AC AP=AQ

∴△BAP≌ △CAQ

∴∠AQC=∠APB

∵∠APB+∠BAP+∠B=180°

∠PAQ=∠B

∴∠AQC+∠BAP+∠PAQ=180°

即∠BAQ+∠AQC=180°∴AB//CQ

2）能 此时点P是BC的中点

∵点P是BC的中点 AB=AC

∴∠PAC=30°

∵∠PAQ=60°

∴∠CAQ=30°

∴∠PAC=∠QAC

又∵AP=AQ AC=AC

∴△PAC≌ △QAC

∴∠AQC=∠APC=90°

∴AQ⊥QC

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