初三几何相似证明题

答案:2 悬赏:80 手机版

解决时间 2021-07-19 02:02

已知，如图，三角形ABC中，∠BAC=90°，E是AC中点，AD⊥BC，ED延长线叫AB的延长线于F，求证：AB:AC=DF:AF

最佳答案

∵三角形ＡＢＣ是直角三角形，角ＢＡＣ＝９０°，ＡＤ垂直ＢＣ

∴三角形ＡＢＤ、三角形ＡＤＣ是直角三角形，三角形ＡＢＤ与ＣＢＡ相似

∴ＡＢ：ＡＣ＝ＢＤ：ＡＤ，角ＢＡＤ＝角Ｃ

∵Ｅ是直角三角形ＡＤＣ斜边ＡＣ的中点

∴ＤＥ＝ＥＣ，三角形ＣＤＥ是等腰三角形

∴角ＥＤＣ＝角ＥＣＤ

∵角ＢＤＦ＝角ＥＤＣ　对顶角相等

∴角ＢＤＦ＝角Ｃ＝角ＢＡＤ

∴三角形ＡＤＦ与ＤＢＦ相似，两对角相等

∴ＤＦ：ＡＦ＝ＢＤ：ＡＤ

∴ＡＢ：ＡＣ＝ＤＦ：ＡＦ

全部回答

证明

∴∠B=∠DAC

∴△BAD相似于△BCA

∴ BD:BA=AD:CA

∴AB:AC=DB:AD

∵E是AC的中点

∴AE=DE=EC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

∴∠EDC=∠C

∵∠C=∠BAD

∠EDC=∠BDF

∴∠BDF=∠BAD

∵∠F=∠F

∴△FBD相似于△FDA

∴FD:FA=BD:DA

∴AB:AC=DF:AF

我要举报

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！