在三角形ABC中角ABC的对边分别为abc,且a的平方+c的平方-b的平方=三分之2倍根号3acsinB。

1.求角B的大小
2.若b=根号3，且A属于（6分之π，2分之π），求边长c的取值范围。

(1)
根据余弦定理得
b^2=a^2+c^2-2accosB
a^2+c^2-b^2=2accosB
已知a^2+c^2-b^2=2/3√3acsinB
2accosB=2/3√3acsinB
cosB=√3/3sinB
cos^2B=1/3sin^2B

又sin^2B+cos^2B=1
sin^2B+1/3sin^2B=1
sin^2B=3/4
sinB=±√3/2
B=60或120

(2)
b/sinB=c/sinC
A∈(30,90)
A+B<180
所以B=60
C∈(30,90)
1/2≤sinC≤1
c=bsinC/sinB=√3sinC/(√3/2)=2sinC
1≤2sinC≤2
1≤c≤2

a²=b²+c²+2bccosa  ① a²=b²+c²+√3bc        ② ②-①得 0=√3bc-2bccosa cosa=√3/2 a=30° 亲，请您点击【采纳答案】，您的采纳是我答题的动力，如果不明白，请追问，谢谢。

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