线性代数向量组设向量组α1、α2、α3线性无关,β1=α1+α2,β2=α2+α3,β3=α3+α1,试证向量组β1,β

线性代数向量组
设向量组α1、α2、α3线性无关,β1=α1+α2,β2=α2+α3,β3=α3+α1,试证向量组β1,β2,β3也线性无关.

设实数a,b,c满足a*β1+b*β2+c*β3=0
代入可得(a+c)*α1+(a+b)*α2+(b+c)*α3=0.
因为向量组α1、α2、α3线性无关,所以a+c=a+b=b+c=0.
于是可证a=b=c=0.
所以β1,β2,β3也线性无关.

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