高中数学题 要步骤

1.正数x,y满足 x^2-y^2=2xy ,求 x-y/x+y的值

2. 已知x+y=1 求 3^3+y^3+3xy

 

解：1、由x^2-y^2=2xy 得：（X-Y）^2-2Y^2=0，

    所以有：（X-Y）^2=2Y^2

    因为X、Y都为正数，所以X-Y=±√2Y，即X=（1±√2）Y

    由于X、Y为正数，所以X=（1+√2）Y有解

    而x-y/x+y=（X-Y）（X-Y）/（X+Y）（X-Y）=（X-Y）^2/（X^2-Y^2）

    =（2Y^2）/（2XY）=Y/X=Y/[（1+√2）Y]=1/（1+√2）=√2-1

    2、因为（X+Y）^3=X^3+Y^3+3X^2Y+3XY^2

    所以X^3+Y^3=（X+Y）^3-3X^2Y-3XY^2

    则有3^3+y^3+3xy =（X+Y）^3-3X^2Y-3XY^2+3XY=1-3X^2Y-3XY^2+3XY

    =1-3XY（X+Y）+3XY

    =1-3XY+3XY

    =1

1. 这个不知道了 2.x^3+y^3+3xy =（x+y ）（x^2+y^2—xy ）+3xy 因为x+y=1式子等于x^2+y^2+2xy=（x+y）^2=1

1.正数x,y满足 x^2-y^2=2xy ,求 x-y/x+y的值

    将x^2-y^2=2xy 左右同时除以 y的平方（y^2）得

    (x/y)^2-1=2(x/y)  设(x/y)=t  t>0    解方程得t=1+2^2  (1加根号2，负的舍去）

   （x-y）/（x+y）=（x/y-1）/(x/y+1)=2^2-1  根号2减1

2 已知x+y=1 求 x^3+y^3+3xy

  x^3+y^3+3xy =(x+y)(x^2-x*y+y^2)+3x*y=x^2-x*y+y^2+3x*y=x^2+2x*y+y^2

    =(x+y)^2=1 

    主要是公式： x^3+y^3=(x+y)(x^2-x*y+y^2)

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