如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O，经过A、O的圆分别与AB、AD相交于E、F，EF与AO相交于G，AD=16．

答案:4 悬赏:20 手机版

解决时间 2021-12-30 03:00

提问者网友：蓝琪梦莎
2021-12-29 08:03

（1）图中有哪些三角形与△AGF相似（只写出结论，不必证明）；（2）试证明AE+AF是一个定值，并指出这个定值为多少？（3）若AG：GO=3：5，且AF＞AE，求DH的长．

最佳答案

五星知识达人网友：愁杀梦里人
2022-01-22 07:03

AE+AF=BC/2==>AF<BC/2==>A为钝角,H在EA延长线上连BH,CH H为垂心==>BH⊥AC,HE⊥BC==>∠BHE=∠ACE ==>Rt△BHE∽Rt△ACE==>AE/BE=CE/HE 设BC=2,BE=x,则BF=CF=1,EF=|1-x|,CE=2-x AE+AF=BC/2=1,AF=1-AE 在Rt△AEF中,AF^2=AE^2+EF^2 (1-AE)^2=AE^2+(1-x)^2,AE=x(2-x)/2 ==>[x(2-x)/2]/x=(2-x)/HE ==>HE=2=BC

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1楼网友：雾月
2022-01-22 08:07

感谢回答，我学习了

2楼网友：轮獄道
2022-01-22 07:17

这个问题我还想问问老师呢

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