正方形ABCD中,BE=3CE,CF=DF.求证AE的平方=AF的平方+EF的平方和三角形AEF相似三角形ADF!
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解决时间 2021-04-01 00:47
- 提问者网友：几叶到寒
- 2021-03-31 06:10
正方形ABCD中,BE=3CE,CF=DF.求证AE的平方=AF的平方+EF的平方和三角形AEF相似三角形ADF!
最佳答案
- 五星知识达人网友：妄饮晩冬酒
- 2021-03-31 06:31
设CE=x
∵正方形ABCD中，BE=3CE, CF=DF
∴BE=3x CF=DF=2x AB=BC=CD=AD=4x
∴AF²=AD²+DF²=20x²
EF²=CF²+CE²=5x²
AE²=AB²+BE²=25x²
∴AE²=AF²+EF²
∵AD/AF=2/√5
DF/FE=2/√5
AF/AE=2/√5
∴△AEF∽△ADF(三条边对应成比例两三角形相似)
∵正方形ABCD中，BE=3CE, CF=DF
∴BE=3x CF=DF=2x AB=BC=CD=AD=4x
∴AF²=AD²+DF²=20x²
EF²=CF²+CE²=5x²
AE²=AB²+BE²=25x²
∴AE²=AF²+EF²
∵AD/AF=2/√5
DF/FE=2/√5
AF/AE=2/√5
∴△AEF∽△ADF(三条边对应成比例两三角形相似)
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