圆锥体的体积公式v=1/3 sh 是如何推导出来的？

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解决时间 2021-01-08 00:22

提问者网友：心牵心
2021-01-07 04:25

最佳答案

五星知识达人网友：人類模型
2021-01-07 05:58

师：什么情况下，圆锥的体积是圆柱的三分之一呢？

生：等底等高。

生：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

教师板书：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

②第二次实验，小组内相互找到等底等高的圆柱和圆锥，再进行实验，把圆锥装满沙子倒入圆柱中，看看几次倒满？

③第三次实验，把圆柱里的满沙倒入等底等高的圆锥中，看看可以几次到完？

师：由上面的几次实验，你们可以得出什么结论？

生：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

板书： V=1/3sh

全部回答

1楼网友：孤独入客枕
2021-01-07 11:13

以地面圆心为坐标原点

2楼网友：woshuo
2021-01-07 09:46

圆锥体体积=1/3×底面积×高
V=1/3Sh
圆柱体积等于底面积乘高
等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱的1/3
所以要求圆锥体积就再乘1/3

3楼网友：酒醒三更
2021-01-07 08:23

这个可以用模拟试验用个同等高和地面积的瓶子装水和用个椎体装水就可以知道了

4楼网友：洎扰庸人
2021-01-07 08:10

拿等底等高一个圆柱的器具和一个圆锥的器具,在圆锥的器具里倒满水,把水往圆柱的器具里倒,倒三次才倒满.对了,这个圆锥的器具的半径和高要和圆柱的器具一样。
圆柱的体积=sh
所以圆锥的体积V＝1/3Sh

5楼网友：逐風
2021-01-07 07:29

用公式是求不出来的，
找2个同底同高的圆锥和圆柱
往圆锥中填满沙子，将沙子倒入圆柱，会发现只占圆柱体积的1/3，
就是这样通过实验求出来的

通过微积分可以算出来，但比较难懂。
可以通过设楞数为n的正棱锥求得体积公式，然后求n-〉∞时的极限，即为圆锥体体积公式
具体就是用底乘以微分的高然后再积分。

易于理解的就是用沙子侧等底等高圆锥和圆柱的体积比。
找2个同底等高的圆锥和圆柱
其中轴所在面分别为三角形和矩形
等到三角形和矩形面积公式
又知体积为三角形和矩形以中轴旋转得到
以面积公式求体保的定积分可得.

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