计算不定积分∫1／（sin）＾4dx

计算不定积分∫1／（sin）＾4dx

=§sinx/(1+sin^4x)dsinx设sinx=t原式=1/根号公式了！令x=2sint则原式=1/4§1/sin^2tdt=-1/4cott+c，要回代！我只是高中生，所以不会，然后只能百度了，很抱歉

解： ∫e^(-sinx)sin(2x)dx/[sin(π/4-x/2)]^4 =∫e^(-sinx)sin(2x)dx/[sin²(π/4-x/2)]² =∫e^(-sinx)2sinx*cosxdx/[(1-cos(π/2-x))/2]² (应用倍角公式) =∫e^(-sinx)2sinx*cosxdx/[(1-sinx)/2]² (应用诱导公式) =8∫e^(-sinx)sinxd(sinx)/(1-sinx)² =8∫e^(-t)tdt/(1-t)² (令t=sinx) =8∫e^(-t)[1/(1-t)²-1/(1-t)]dt =8[∫e^(-t)dt/(1-t)²-∫e^(-t)dt/(1-t)] =8{∫e^(-t)dt/(1-t)²-[-e^(-t)/(1-t)+∫e^(-t)dt/(1-t)²]}+c (应用分部积分法，c是任意常数) =8[∫e^(-t)dt/(1-t)²+e^(-t)/(1-t)-∫e^(-t)dt/(1-t)²]+c =8e^(-t)/(1-t)+c =8e^(-sinx)/(1-sinx)+c。

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