若直线y=1与曲线y=X²-|X|+a有四个交点，则实数a的取值范围是？
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解决时间 2021-11-17 22:04
- 提问者网友：十年饮冰
- 2021-11-17 09:57
若直线y=1与曲线y=X²-|X|+a有四个交点，则实数a的取值范围是？
最佳答案
- 五星知识达人网友：风格不统一
- 2021-11-17 11:25
直线y=1与曲线y=x^2-｜x｜+a有四个交点
x^2-｜x｜+a=1有四个交点
x^2-｜x｜=1-a有四个交点
y=x^2-｜x｜与y=1-a有四个交点
分别画出二个函数图像如图所示：
y=x^2-｜x｜是偶函数，图像关于Y轴对称，当X≥0时
y=x^2-x=(x-1/2)^2-1/4,顶点（1/2，-1/4）开口方向向上，
当X<0时,根据对称翻转过来如图所示：
向左转|向右转
要想有4个交点，则-1/4<1-a<0
得：1
x^2-｜x｜+a=1有四个交点
x^2-｜x｜=1-a有四个交点
y=x^2-｜x｜与y=1-a有四个交点
分别画出二个函数图像如图所示：
y=x^2-｜x｜是偶函数，图像关于Y轴对称，当X≥0时
y=x^2-x=(x-1/2)^2-1/4,顶点（1/2，-1/4）开口方向向上，
当X<0时,根据对称翻转过来如图所示：
向左转|向右转
要想有4个交点，则-1/4<1-a<0
得：1
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