3×4+4×5+5×6+……+20×21等于多少
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解决时间 2021-02-19 12:56
- 提问者网友：泪痣哥哥
- 2021-02-19 00:12
3×4+4×5+5×6+……+20×21等于多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：刀戟声无边
- 2021-02-19 01:25
3×4+4×5+5×6+……+20×21
=1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+……+20×21-8
=1/3×20×21×22-8
=3080-8
=3072
=1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+……+20×21-8
=1/3×20×21×22-8
=3080-8
=3072
全部回答
- 1楼网友：千杯敬自由
- 2021-02-19 03:36
1×1+2×2+3×3+...+n×n=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+3+4+...+n=n(n+1)/2
依题意有：
3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+…+20×21
=3×3+3+4×4+4+5×5+5+6×6+6+7×7+7+...+20×20+20
=(1×1+2×2+3×3+4×4+5×5+6×6+7×7+...+20×20)+
(1+2+3+4+...+20)-1-4-1-2
=20×21×41/6+20×21/2-8
=2870+210-8
=3072
1+2+3+4+...+n=n(n+1)/2
依题意有：
3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+…+20×21
=3×3+3+4×4+4+5×5+5+6×6+6+7×7+7+...+20×20+20
=(1×1+2×2+3×3+4×4+5×5+6×6+7×7+...+20×20)+
(1+2+3+4+...+20)-1-4-1-2
=20×21×41/6+20×21/2-8
=2870+210-8
=3072
- 2楼网友：舍身薄凉客
- 2021-02-19 02:54
3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+…+20×21
=3×3+3+4×4+4+5×5+5+6×6+6+7×7+7+...+20×20+20
=(1×1+2×2+3×3+4×4+5×5+6×6+7×7+...+20×20)+
(1+2+3+4+...+20)-1-4-1-2
=20×21×41/6+20×21/2-8
=2870+210-8
=3072
或
3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+…+20×21
=4×(3+5)+6×(5+7)+...n×2n+20×(19+21)
=2[4×4+6×6+..n×n...+20×20]
=8[2×2+3×3+..n×n..+10×10]
=8(4+9+16+25+36+49+64+81+100)
=3072
=3×3+3+4×4+4+5×5+5+6×6+6+7×7+7+...+20×20+20
=(1×1+2×2+3×3+4×4+5×5+6×6+7×7+...+20×20)+
(1+2+3+4+...+20)-1-4-1-2
=20×21×41/6+20×21/2-8
=2870+210-8
=3072
或
3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+…+20×21
=4×(3+5)+6×(5+7)+...n×2n+20×(19+21)
=2[4×4+6×6+..n×n...+20×20]
=8[2×2+3×3+..n×n..+10×10]
=8(4+9+16+25+36+49+64+81+100)
=3072
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