证明不等式logn(n-1)·logn(n+1)＜1,(n>1)

证明不等式logn(n-1)·logn(n+1)＜1,(n>1)

设 f(x)=ln(x-1) / ln（x),x>=2
f'(x) = (xln(x)-(x-1)ln(x-1)) / ((x(x-1) (ln(x))^2) >0 对x>2 成立.
所以f(x) 在 x>=2 上递增.于是有 当n>1时,
f(n+1)>=f(n)
ln(n)/ln(n+1) > ln(n-1)/ln(n)
==>
(ln(n-1)/ln(n))(ln(n+1)/ln(n)) < 1
即：
logn(n-1)·logn(n+1)＜1

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