设数列{an}满足a1+3a2+3的平方a3+.+3的n-1次方an=n/3. （1）求数列{an}
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解决时间 2021-01-26 18:53
- 提问者网友：雪舞兮
- 2021-01-25 20:01
设数列{an}满足a1+3a2+3的平方a3+.+3的n-1次方an=n/3. （1）求数列{an}
最佳答案
- 五星知识达人网友：罪歌
- 2021-01-25 21:03
1) a1+3a2+3^2a3+3^3a4+.+3^(n-2)a(n-1)+3^(n-1)an=n/3a1+3a2+3^2a3+3^3a4+.+3^(n-2)a(n-1)=(n-1)/3两式相减,得3^(n-1)an=n/3-(n-1)/3=1/3an=(1/3)/3^(n-1)=1/(3^n)2) bn=n/an=n/［1/(3^n)］=n*3^nSn=b1+b2+b3+.+bn=1*3^1+2*3^2+3*3^3+.+n*3^n ------- ①两边同乘以3,得3Sn=1*3^2+2*3^3+3*3^4+.+n*3^(n+1) -------- ②① - ②【错位相减】,得(1-3)Sn=1*3^1+(2*3^2-1*3^2)+(3*3^3-2*3^3)+.+［n*3^n-(n-1)*3^n］-n*3^(n+1)=3^1+3^2+3^3+3^4+.+3^n - n*3^(n+1)=3*(1-3^n)/(1-3) -n*3^(n+1)-2Sn= -3/2*(1-3^n) -n*3^(n+1)4Sn=3*(1-3^n)+2n*3^(n+1)=3-3^(n+1)+2n*3^(n+1)=3(2n3^n-3^n-1)=3［(2n-1)3^n-1］Sn=3/4*［(2n-1)3^n-1］
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- 1楼网友：北城痞子
- 2021-01-25 21:11
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