如何证明余弦函数的倒数等于正弦函数的负数

如何证明余弦函数的倒数等于正弦函数的负数

你说的应该是导数,而不是倒数吧?令f(x)=cosx,lim(x→0)cosx=1,lim(x→0)x=sinx f'(x)=lim(△x→0)△f(x)/△x =lim(△x→0)[f(x+△x)-f(x)]/△x =lim(△x→0)[cos(x+△x)-cosx]/△x =lim(△x→0)[cosx*cos△x-sinx*sin△x-cosx]/△x =lim(△x→0)(cosx-sinx*sin△x-cosx)/sin△x =-sinx所以(cosx)'=-sinx======以下答案可供参考======供参考答案1:你搞错了吧，余弦函数的倒数（绝对值大于1）怎么可能等于正弦函数的负数的（绝对值小于1）供参考答案2:证明余弦函数的倒数等于正弦函数的负数 倒数？还是导数？导数证明： 需用到 和差化积公式lim (y->0) [f(x+y)-f(x)]/y= lim(y->0) [cos(x+y)-cosx]/y=lim(y->0) -2sin[(2x+y)/2]·sin[(y)/2]/y=lim(y->0) -y*sin[(2x+y)/2]/y=lim(y->0) -sin[(2x+y)/2]=-sinx供参考答案3:首先你要这样：令f(x)=cosx,lim(x→0)cosx=1,lim(x→0)x=sinx f'(x)=lim(△x→0)△f(x)/△x =lim(△x→0)[f(x+△x)-f(x)]/△x =lim(△x→0)[cos(x+△x)-cosx]/△x =lim(△x→0)[cosx*cos△x-sinx*sin△x-cosx]/△x =lim(△x→0)(cosx-sinx*sin△x-cosx)/sin△x =-sinx供参考答案4:我觉得也不可能。题应该错了！我给你反推一下~假设“余弦函数的倒数等于正弦函数的负数”成立那么就得：1/cosx=-sinx，两边同时乘以cosx得：1=-sinxcosx两边同时乘以2得：2sinxcosx=-2;再同时加1得：1+2sinxcosx=-1也就是sinx^2x+cos^2x+2sinxcosx=-1即：(sinx+cosx)^2 = -1而一个数的平方不可能是负的，所以结论不成立

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题

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